能量守恒定律

能量守恒定律（英文：law of conservation of energy），一般表述为：能量可以通过不同的方式相互转化，但在相互转化过程（不论是宏观过程还是微观过程）中，能量的总和始终是保持不变的。能量不会自行产生或消失，不同形态的能量之间可以相互转换，但系统能保持恒定。

能量是物质运动转换的量度，简称“能”。自然万物是不断运动的，在物质的一切属性中，运动是最基本的属性，其他属性都是运动的具体表现。能量是表征物理系统做功的本领的量度。

对于孤立系统来说，系统内各种形式的能量可以相互转换，能量不会自行产生或消失，不同形态的能量之间可以相互转换，但系统能量保持恒定。即系统的能量在转换过程中，其总能量

保持不变。这就是能量转换和守恒定律，简称能量守恒定律。

例如，系统内的摩擦力（非保守力）做功可以使系统的机械能减少，爆炸冲力（非保守力）做功可以使系统的机械能增加，系统的机械能虽然改变，但是系统内必然有等值的其他形式的能量增加或减少，系统内各种形式的能的总量仍然恒定。

若考虑理想情况下，即只考虑能量传递的唯一方式是对系统做功

，则此定律表述为：

。式中，

为系统机械能的变化量（包括动能变化量

和势能变化量

），

为系统内能的变化量，

为系统任何其他形式能量的变化量。

古希腊时期，哲学家泰勒斯（Thales，约公元前624~约前547年）提出水是万物的“始基”，观察到水能变成冰和雾等其他状态。之后，哲学家恩培多克勒（Empedocles）提出火、气、水和土是四种基本元素，称之为“四根”。直到公元前一世纪，哲学家卢克莱修（Titus Lucretius Carus）在著作《物性论》（On the Nature of Things）诗篇中提出一个猜测:“……未有任何事物从无中生出。……而当一朝我们知道无中不能生有，我们就将更清楚看到我们寻求的：那些由之万物才被创造的原素，以及万物之形成如何是未借助神助。”卢克莱修在旁边注释：“一般原理。第一个规律：无物能由无中生。”即不管物质的性质、结构和组成如何，物质某些性质守恒的原理。基于物质基础守恒的思想，发展出关于物质某些性质守恒的原理，性质先是定性的，后来则是定量的，例如质量、动量和能量守恒原理。

在力学中，“能量”思想的萌芽可追溯到伽利略时代。意大利科学家伽利略（Galileo）通过研究斜面问题和摆的运动，意识到物体下落能再回到原来的高度，但不会更高，但并没有对这一现象提出明确的说法。荷兰物理学家惠更斯（Huygens）在研究碰撞的过程中，认识到碰撞前后质量和速度平方的乘积不变，这是完全弹性碰撞中机械能守恒定律的具体表现。后来，德国哲学家莱布尼兹（Leibniz）于1686年提出用“活力”来度量运动。1807年，英国物理学家托马斯·杨（ThomasYoung）首次引入了“能量”这个概念，称为“运动物体的能量”，即现在的动能。

托马斯·杨

18世纪，在力学中已经开始运用机械能守恒定律。在化学方面，物质通过燃烧可转变为热能。在热学方面，随着蒸汽机的进一步发展，热与机械功的相互转化得到广泛的研究。19世纪初，电磁学的基本规律陆续被发现，电与磁、电与热、电与化学等关系密切，人们发现化学能可以形成电流；导线在通电时可发热；在电磁感应过程中机械能变为电能等等。

19世纪40年代以前，自然科学的发展为能量守恒定律在力学、化学、热学和电磁学等几个方面的准备工作。对能量守恒定律做出明确阐述的科学家，是德国的迈耶、亥姆霍兹（Helmholtz）和英国的焦耳（Joule）。

1840年，迈耶曾作为医生，在治疗病人的过程中，想到食物中含有化学能，它像机械能一样可以转化为热。在高温情况下，机体中食物的“燃烧”过程减弱，维持体温消耗的氧少，静脉血中留下较多的氧而变得鲜红。于是，迈耶以较为抽象的推理方法提出能量守恒与转化思想，并第一次给出热功当量的近似值，为

。英国物理学家焦耳的热功当量的测定实验，是确立能量守恒定律基础。直到1847年，物理学家亥姆霍兹在《论力的守恒》一文中系统地论述了能量守恒定律，用数学化形式表述孤立系统中的机械能守恒，并接着把能量守恒定律应用于热学、电磁学、化学等领域，提出各种运动中能量守恒的思想。

亥姆霍兹

质能关系

1907年4月，物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein）所写的两篇论述狭义相对论和质能关系的论文：《关于相对性原理所要求的能量惯性问题》和《关于相对性原理和由此得出的结论》，进一步提出”同惯性有关的质量

相当于其量为

的内能，并且对于孤立的物理体系，质量守恒定律只有在其能量保持不变的情况下才是正确的……”。若有几个粒子在相互作用过程中，能量守恒应表示为

，其中

是常数。因为

是常量，故可得出

。

阿尔伯特·爱因斯坦

衰变过程

19世纪早期，

能谱的连续性是很难理解的，大部分

粒子的能量小于衰变能，似乎

衰变前后能量是不守恒的，此外，

衰变的实验结果还违反动量守恒和角动量守恒定律。1930年，物理学家泡利（Pauli）为解释

能谱的连续性，提出中微子假说，并指出：只有假定在

衰变过程中，伴随每一个电子有一个轻的中性粒子一起被发射出来，才能解释连续

谱，在

衰变过程中能量守恒定律仍然成立。由于子核质量远大于电子质量，因此，子核反冲能近似为零，衰变能主要在电子和中微子之间分配，当中微子能量为零时，电子能量取最大值，等于衰变能。当中微子能量最大（等于衰变能）时，电子能量为零。即

粒子的能量是在零和某一最大值（衰变能）之间连续分布的。

能量守恒定律的确立可以更为深刻地认识功的意义。功总是和能量的转换过程相联系的，一个系统的能量发生变化时，必定会使另一系统的能量发生变化，而这种能量的传递通常是通过做功来实现的。即一个系统对另一个系统做功，引起这一系统的能量变化，而能量的变化量必定与所做的功的大小相当。从这个意义上说，功是能量传递的量度。

热力学第一定律是能量守恒定律在热力学范畴的宏观表述形式，表述为：系统内能的增量等于从环境中吸收的热量与对环境所做的功之差。这一定律也表明第一类永动机（一种理想中的机器，能无限做功而不消耗能量）是不可能实现的。

在狭义相对论中，能量守恒定律进一步发展为质能守恒定律，通过质能关系

公式揭示了质量和能量之间的相关联系。由于质能关系，牛顿力学中的质量（静止质量）守恒定律和能量守恒定律在相对论中统一成一个守恒定律，即在一个孤立系统内，所有粒子的相对论能量的总和在相互作用过程中保持不变。

能量守恒定律的存在是基于时间的平移对称性，即物理定律在任何时间都是相同的。这一定律在宏观和微观层面都得到了实验验证，如焦耳热功当量实验，证明了能量在不同形式间的转换守恒。

物理定律的对称性与守恒定律有着密切的关系。诺特（Noether）于1918年建立的诺特定理指出：如果运动规律在某一不明显依赖于时间的变换下具有不变性，必然相应地存在一个守恒定律。这个定理首先在经典物理学中给出，后来经过推广，在量子力学范围内也能够成立。诺特定理的重要意义在于它把运动规律在某一变换下的不变性直接与守恒定律的存在联系了起来，而且如果运动定律对某一变换群中所有的变换都不变，则守恒定律的数目与变换群中变换的数目相同。

诺特

如果系统的力学性质与计算时间的起点（

时刻）无关，则称这个系统具有时间平移不变性或时间均匀性。从微观角度看，在所有的系统中，粒子与粒子之间的相互作用可用相互作用势能来表示。时间均匀性意味着这种相互作用势能只与两粒子之间的相对位置有关，而不应随时间的平移（

）而改变，在这种情况下，系统的总能量是守恒的。

运动规律对时间原点选择的不变性决定能量守恒。随着物理学的发展，发现事物内部的对称性越来越多，相应的守恒量也越来越多。除了动量、角动量和能量之外，还有电荷、轻子数、重子数、同位旋和宇称等都是所谓守恒量。

根据相对论动力学基本方程可得：

，式中的力和速度都可以表示为标量。在经典力学中，质点动能的增量等于合力做的功，将这一规律应用于相对论力学中，考虑到上式，于是有

，由质速关系可得

，两边求微分，得

，将其代入

式，则有

，可改写为

，式中的

是物体静止时的能量，称为物体的静能，而

是物体的总能量，它等于静能与动能之和。物体的总能量若用

表示，可写为

，这就是相对论质能关系公式。

在相对论建立以前，质量守恒定律与能量守恒定律是看作两个互相独立的定律。质能关系把它们统一起来，认为质量的变化必定伴随着能量的变化，而能量的变化同样伴随着质量的变化，质量守恒定律和能量守恒定律就是一个不可分割的定律。

在量子力学中，一个不显含时间的力学量，如果与系统的哈密顿量对易，它就是守恒量，即它在该系统的任意量子态下的平均值都保持不变。当哈密顿算符不显含时间

时，有

，量子系统的能量是守恒量。

哈密顿算符是动能算符和势能算符之和，但是，由于坐标和动量不对易，动能算符与势能算符也不对易，动能算符和势能算符同哈密顿算符也都不可对易，所以，一个量子系统的动能和势能不可能同时有确定值。于是，在定态解下，系统有确定的能量值，这时不能说其中有多少是动能，有多少是势能，这是量子力学与经典力学的重大差别之一。

由功能原理，当只有保守内力做功，而外力和非保守内力不做功或其做功的代数和为零时，系统的机械能保持不变，即机械能守恒定律，用数学式可表达为：

，其中

为常量，表示为外力和非保守力做功之和为零。考察两质点组成的孤立体系。在任一给定的惯性系中，质量分别为

和

的两质点的位矢和速度分别为

和

相互作用势能

是两质点相对位置的函数，该体系不受外力及非保守内力作用。

机械能守恒

，当

时，质心差不多与大质量质点相重合，由于孤立体系的质心相对于惯性系处于静止或匀速直线运动状态，若以质心为参照系坐标原点，在质心系中体系的机械能仍守恒，在所选的质心系中，

的

，于是体系的势能实际上仅由小质量质点的位矢决定，则

式简化为

，其中

实际上是小质量的质点

相对大质量质点

的位矢。于是，质量悬殊的两质点体系的机

械能守恒表现为小质量质点的动能与势能之和为恒量。作为体系的另一部分，在守恒定律中并不显现，如物体在地球重力场中运动的机械能守恒定律：

。但是，从根本意义上来说，机械能仍是物体与地球体系的机械能。

如果以

表示体系由状态1变到状态2的过程中其内能的增量，以

表示此过程中体系对外界所做的功，以

表示此过程中外界传给体系的热量，根据能量守恒定律，有

，这就是热力学第一定律。

定律表明，系统从外界吸收的热量，一部分使系统的内能增加，其余部分用于系统对外做功。在上式中，规定体系吸收热量时

为正，

；放出热量时，

为负，

。体系对外做功，

为正，

；外界对体系做功，

为负，

。(注意：以

表示体系对外做功，与力学中的符号相反）。在国际单位制中都用焦耳作为功和热量及各种能量的单位。

热力学第一定律是能量守恒定律在热力学范畴的表述形式，它是大量实验事实的经验总结。许多科学家曾在这方面作出贡献。物理学家迈耶、焦耳和亥姆霍茨各自独立地测定热功当量并建立能量守恒的概念，是热力学第一定律的奠基人。焦耳从1840年起，进行20多年的热功当量实验，并先后用各种不同的实验方法测量热功当量。证实热和各种形式功之间可以相互转换，热功当量为

，接近现在精确的实验测量值

。

焦耳

能量守恒定律是自然科学中的普遍规律，它指出能量既不能被创造也不能被消灭，它只能从一种形式转变为另一种形式。能量守恒定律的应用非常广泛，从日常生活中的简单现象到复杂的科技应用，都能找到其身影。例如，摩擦力可以使机械能转化为热能，核电站可以将核能转换为电能，光合作用可将光能转换成化学能，消化食物可将化学能转化为热能等等。

在化学领域中，涉及的能量包括化学键能、热能、光能等。当燃料燃烧时，内部的化学键能转变为热能和光能。传统的干电池和蓄电池都是利用化学能转化为电能。

干电池

在生物化学中，涉及的能量过程包括：植物光合作用、微生物无氧发酵和生物有氧呼吸等，如植物利用阳光将空气中的水和二氧化碳转变为葡萄糖和氧气

，能量储存在葡萄糖中。粮食、薪柴、煤、石油中所含的能量都来自太阳的光合作用。

光合作用

在工程技术中，根据能量守恒定律，往往按实际需要将一种运动形式的能量使之转化为另一种运动形式的能量。如火力发电是将热能转化为电能；核电站是将核能转化为电能;；在一些风力资源较丰富的国家，用风来发电，使空气的流动动能转化的电能；水利发电站则是利用水的落差将重力势能转化为电能。

风力发电

太阳能板是通过阳光照射硅晶体的PN结产生空穴电压而产生电能的。光能转化电能是比较有效的转换方式，随着不可再生能源的枯竭，光能是越来越受到重视可再生清洁能源之一。

太阳能板

能量守恒定律可以帮助预测系统未来的状态。因为孤立系统未来的任一状态，其能量都与该系统初态的能量相等，于是，不管系统内各物体的相互作用如何复杂，总可以直接跳过系统运行的细节，根据系统初态的能量去推测该系统未来的状况。此外，在自然界中，违背能量守恒定律的一切过程都是不可能实现的。因此，可根据能量守恒定律判断哪些过程不可能发生，哪些构想不可能实现。历史上曾有许多人企图发明一种“永动机”，希望它不消耗能量但能连续不断地对外做功，或消耗少量的能量而做大量的功，这种设想违背了能量守恒定律，是不可能制成的。

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